一、题目描述

n 位格雷码序列 是一个由 2^n 个整数组成的序列，其中：

• 每个整数都在范围 [0, 2^n - 1] 内（含 0 和 2^n - 1）
• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2：

输入：n = 1
输出：[0,1]

提示：

• 1 <= n <= 16

二、解题思路

1. 首先，对于n=0，只有一个格雷码序列，即[0]。
2. 对于n>0，我们可以先求出n-1的格雷码序列，然后在每个元素的最高位前加上0，得到前半部分；再在n-1的格雷码序列的每个元素的最高位前加上1，得到后半部分，但需要将后半部分倒序排列。
3. 将前半部分和后半部分拼接起来，就得到了n的格雷码序列。

三、具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        res.add(0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int size = res.size();
            for (int j = size - 1; j >= 0; j--) {
                res.add(res.get(j) | (1 << (i - 1)));
            }
        }
        return res;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 对于每个n，我们都会生成一个长度为2^n的格雷码序列。
• 在生成过程中，我们会遍历已经生成的序列，每次遍历的长度都是前一次的两倍。
• 因此，总的时间复杂度是O(2^n)，因为我们需要生成2^n个元素，每个元素都是通过一次位操作得到的。

2. 空间复杂度

• 我们需要一个长度为2^n的列表来存储格雷码序列。
• 因此，空间复杂度也是O(2^n)，因为我们需要存储2^n个整数。

综上所述，该算法的时间复杂度和空间复杂度都是O(2^n)。

五、总结知识点

1. 位操作：

• |：位或操作符，用于在对应的位上只要有一个为1就置1。
• <<：左移操作符，用于将一个数的所有位都向左移动指定的位数，相当于乘以2的幂。

2. 循环结构：

• for 循环：用于重复执行一段代码固定的次数，或者遍历一个序列。

3. 列表操作：

• ArrayList：Java中的动态数组实现，用于存储和操作序列数据。
• add 方法：用于向列表中添加元素。

4. 数学知识：

• 格雷码序列的生成规则，即通过在原有序列的每个元素前加上1（倒序）来生成新的序列。

5. 变量和赋值：

• int 类型变量用于存储整数值。
• 变量的赋值和操作。

6. 函数定义和返回值：

• public List<Integer> grayCode(int n)：定义了一个公共方法grayCode，接受一个整数参数n，并返回一个Integer类型的列表。

7. 递推关系：

• 代码利用了格雷码序列的递推性质，即n位格雷码序列可以通过n-1位格雷码序列构造出来。

8. 算法设计：

• 使用迭代的方式来构建格雷码序列，每次迭代都是基于上一次的结果进行构造。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。